Leysa 10y^2-31y+15

$$10 y ^ { 2 } - 31 y + 15$$

Stuðull

$$\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 10y^{2}+ay+by+15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-31 ab=10\times 15=150$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 150.

$$-1,-150 -2,-75 -3,-50 -5,-30 -6,-25 -10,-15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-150=-151 -2-75=-77 -3-50=-53 -5-30=-35 -6-25=-31 -10-15=-25$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -31.

$$a=-25 b=-6$$

Endurskrifa 10y^{2}-31y+15 sem \left(10y^{2}-25y\right)+\left(-6y+15\right).

$$\left(10y^{2}-25y\right)+\left(-6y+15\right)$$

Taktu 5y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$5y\left(2y-5\right)-3\left(2y-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2y-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}-31y+15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 10\times 15}}{2\times 10}$$

Hefðu -31 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 10\times 15}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-40\times 15}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum 15.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-600}}{2\times 10}$$

Leggðu 961 saman við -600.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$y=\frac{-\left(-31\right)±19}{2\times 10}$$

Gagnstæð tala tölunnar -31 er 31.

$$y=\frac{31±19}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$y=\frac{31±19}{20}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{31±19}{20} þegar ± er plús. Leggðu 31 saman við 19.

$$y=\frac{50}{20}$$

Minnka brotið \frac{50}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$y=\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{31±19}{20} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá 31.

$$y=\frac{12}{20}$$

Minnka brotið \frac{12}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$y=\frac{3}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5}{2} út fyrir x_{1} og \frac{3}{5} út fyrir x_{2}.

$$10y^{2}-31y+15=10\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\frac{3}{5}\right)$$

Dragðu \frac{5}{2} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{2y-5}{2}\left(y-\frac{3}{5}\right)$$

Dragðu \frac{3}{5} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{5y-3}{5}$$

Margfaldaðu \frac{2y-5}{2} sinnum \frac{5y-3}{5} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)}{10}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 10 í 10 og 10.

$$10y^{2}-31y+15=\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$

Meta

$$\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$