Leysa 10x-1/x=3.xneq0

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$10xx-1=3x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 10x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$1,-10 2,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-5 b=2$$

Endurskrifa 10x^{2}-3x-1 sem \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

Taktu5x út fyrir sviga í 10x^{2}-5x.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Leystu 2x-1=0 og 5x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$10xx-1=3x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 10 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

Leggðu 9 saman við 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$x=\frac{3±7}{20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±7}{20} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 7.

$$x=\frac{10}{20}$$

Minnka brotið \frac{10}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±7}{20} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Minnka brotið \frac{-4}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$10xx-1=3x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Bættu 1 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$10x^{2}-3x=1$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

Að deila með 10 afturkallar margföldun með 10.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

Deildu -\frac{3}{10}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{20}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{20} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{20} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

Leggðu \frac{1}{10} saman við \frac{9}{400} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

Leggðu \frac{3}{20} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$