Leysa 10x^7+28x^6-6x^5

$$10 x ^ { 7 } + 28 x ^ { 6 } - 6 x ^ { 5 }$$

Stuðull

$$2\left(5x-1\right)\left(x+3\right)x^{5}$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(5x^{7}+14x^{6}-3x^{5}\right)$$

Íhugaðu 5x^{7}+14x^{6}-3x^{5}. Taktu x^{5} út fyrir sviga.

$$x^{5}\left(5x^{2}+14x-3\right)$$

Íhugaðu 5x^{2}+14x-3. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -15.

$$-1,15 -3,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 14.

$$a=-1 b=15$$

Endurskrifa 5x^{2}+14x-3 sem \left(5x^{2}-x\right)+\left(15x-3\right).

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(15x-3\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(5x-1\right)+3\left(5x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-1\right)\left(x+3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2x^{5}\left(5x-1\right)\left(x+3\right)$$

Meta

$$2\left(5x-1\right)\left(x+3\right)x^{5}$$