Leysa 10x^2-x-3

$$10 x ^ { 2 } - x - 3$$

Stuðull

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 10x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-6 b=5$$

Endurskrifa 10x^{2}-x-3 sem \left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right).

$$\left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í 10x^{2}-6x.

$$2x\left(5x-3\right)+5x-3$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-x-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

Leggðu 1 saman við 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 10}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$x=\frac{1±11}{20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±11}{20} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 11.

$$x=\frac{12}{20}$$

Minnka brotið \frac{12}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{3}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±11}{20} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá 1.

$$x=-\frac{10}{20}$$

Minnka brotið \frac{-10}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{5} út fyrir x_{1} og -\frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Dragðu \frac{3}{5} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Margfaldaðu \frac{5x-3}{5} sinnum \frac{2x+1}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

Margfaldaðu 5 sinnum 2.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 10 í 10 og 10.

$$10x^{2}-x-3=\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Meta

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$