Leysa 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0.05+0.545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0.05-0.545435606i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 10 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Leggðu 1 saman við -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{119} frá 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$10x^{2}-x=-3$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

Að deila með 10 afturkallar margföldun með 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

Deildu -\frac{1}{10}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{20}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{20} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{20} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Leggðu -\frac{3}{10} saman við \frac{1}{400} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Leggðu \frac{1}{20} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$