Leysa 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 10 inn fyrir a, -15 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Leggðu 225 saman við -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Deildu 15+\sqrt{145} með 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{145} frá 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Deildu 15-\sqrt{145} með 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Að deila með 10 afturkallar margföldun með 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Minnka brotið \frac{-15}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Minnka brotið \frac{-2}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Leggðu -\frac{1}{5} saman við \frac{9}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$