Leysa 10x^2-13x-3=

$$10 x ^ { 2 } - 13 x - 3 =$$

Stuðull

$$\left(2x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 10x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=10\left(-3\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=-15 b=2$$

Endurskrifa 10x^{2}-13x-3 sem \left(10x^{2}-15x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(10x^{2}-15x\right)+\left(2x-3\right)$$

Taktu5x út fyrir sviga í 10x^{2}-15x.

$$5x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-13x-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 10}$$

Leggðu 169 saman við 120.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 10}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$x=\frac{13±17}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$x=\frac{13±17}{20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±17}{20} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við 17.

$$x=\frac{30}{20}$$

Minnka brotið \frac{30}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±17}{20} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá 13.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Minnka brotið \frac{-4}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{2} út fyrir x_{1} og -\frac{1}{5} út fyrir x_{2}.

$$10x^{2}-13x-3=10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$10x^{2}-13x-3=10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Dragðu \frac{3}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$10x^{2}-13x-3=10\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Leggðu \frac{1}{5} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$10x^{2}-13x-3=10\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{5x+1}{5}$$

Margfaldaðu \frac{2x-3}{2} sinnum \frac{5x+1}{5} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$10x^{2}-13x-3=10\times \frac{\left(2x-3\right)\left(5x+1\right)}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$10x^{2}-13x-3=10\times \frac{\left(2x-3\right)\left(5x+1\right)}{10}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 10 í 10 og 10.

$$10x^{2}-13x-3=\left(2x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Meta

$$\left(2x-3\right)\left(5x+1\right)$$