Leysa 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0.656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0.456776436$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$10x^{2}-2x=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 10 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Leggðu 4 saman við 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Deildu 2+2\sqrt{31} með 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{31} frá 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Deildu 2-2\sqrt{31} með 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$10x^{2}-2x=3$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Að deila með 10 afturkallar margföldun með 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Minnka brotið \frac{-2}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Deildu -\frac{1}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{10}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Leggðu \frac{3}{10} saman við \frac{1}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Leggðu \frac{1}{10} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$