Leysa 10x^2+7x-12=0

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 10x^{2}+ax+bx-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=-8 b=15$$

Endurskrifa 10x^{2}+7x-12 sem \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right).

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Leystu 5x-4=0 og 2x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 10 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

Leggðu 49 saman við 480.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót 529.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±23}{20} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 23.

$$x=\frac{16}{20}$$

Minnka brotið \frac{16}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±23}{20} þegar ± er mínus. Dragðu 23 frá -7.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Minnka brotið \frac{-30}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Leggðu 12 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Ef -12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

Dragðu -12 frá 0.

$$10x^{2}+7x=12$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

Að deila með 10 afturkallar margföldun með 10.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

Minnka brotið \frac{12}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

Deildu \frac{7}{10}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{20}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{20} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{20} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

Leggðu \frac{6}{5} saman við \frac{49}{400} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

Dragðu \frac{7}{20} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$