Leysa 10x^2+3x-3=0

$$10 x ^ { 2 } + 3 x - 3 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}\approx 0.417890835$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}\approx -0.717890835$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 10 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 10}$$

Leggðu 9 saman við 120.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{129} frá -3.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$10x^{2}+3x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$10x^{2}+3x=-\left(-3\right)$$

Dragðu -3 frá 0.

$$10x^{2}+3x=3$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$\frac{10x^{2}+3x}{10}=\frac{3}{10}$$

Að deila með 10 afturkallar margföldun með 10.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{3}{10}$$

Deildu \frac{3}{10}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{20}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{20} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{20} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{3}{10}+\frac{9}{400}$$

Leggðu \frac{3}{10} saman við \frac{9}{400} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{129}{400}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{129}{400}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{400}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{20}=\frac{\sqrt{129}}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{\sqrt{129}}{20}$$

Dragðu \frac{3}{20} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$