Leysa 10x^2+26x-3=x^2

$$10 x ^ { 2 } + 26 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Sameinaðu 10x^{2} og -x^{2} til að fá 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 9x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=26 ab=9\left(-3\right)=-27$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -27.

$$-1,27 -3,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 26.

$$a=-1 b=27$$

Endurskrifa 9x^{2}+26x-3 sem \left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right).

$$\left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(9x-1\right)+3\left(9x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 9x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(9x-1\right)\left(x+3\right)$$

Leystu 9x-1=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Sameinaðu 10x^{2} og -x^{2} til að fá 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 26 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu 26 í annað veldi.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -3.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+108}}{2\times 9}$$

Leggðu 676 saman við 108.

$$x=\frac{-26±\sqrt{784}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 784.

$$x=\frac{-26±28}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-26±28}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-26±28}{18} þegar ± er plús. Leggðu -26 saman við 28.

$$x=\frac{2}{18}$$

Minnka brotið \frac{2}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{9}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-26±28}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 28 frá -26.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Deildu -54 með 18.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Sameinaðu 10x^{2} og -x^{2} til að fá 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Bættu 3 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$9x^{2}+26x=3$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+26x}{9}=\frac{3}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{3}{9}$$

Minnka brotið \frac{3}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{1}{3}$$

Deildu \frac{26}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{13}{9}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{13}{9} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{13}{9} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{1}{3}+\frac{169}{81}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við \frac{169}{81} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{196}{81}$$

Stuðull x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{14}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{14}{9}$$

Dragðu \frac{13}{9} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$