Leysa 10x^2+19x+6

$$10 x ^ { 2 } + 19 x + 6$$

Stuðull

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 10x^{2}+ax+bx+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 19.

$$a=4 b=15$$

Endurskrifa 10x^{2}+19x+6 sem \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+19x+6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Hefðu 19 í annað veldi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum 6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Leggðu 361 saman við -240.

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$x=\frac{-19±11}{20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±11}{20} þegar ± er plús. Leggðu -19 saman við 11.

$$x=-\frac{8}{20}$$

Minnka brotið \frac{-8}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±11}{20} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -19.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Minnka brotið \frac{-30}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{2}{5} út fyrir x_{1} og -\frac{3}{2} út fyrir x_{2}.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Leggðu \frac{2}{5} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Margfaldaðu \frac{5x+2}{5} sinnum \frac{2x+3}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Margfaldaðu 5 sinnum 2.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 10 í 10 og 10.

$$10x^{2}+19x+6=\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Meta

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$