Leysa 10x^2+160=(-4x-8)^2

$$10 x ^ { 2 } + 160 = ( - 4 x - 8 ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=-12$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-4x-8\right)^{2}.

$$10x^{2}+160=16x^{2}+64x+64$$

Dragðu 16x^{2} frá báðum hliðum.

$$10x^{2}+160-16x^{2}=64x+64$$

Sameinaðu 10x^{2} og -16x^{2} til að fá -6x^{2}.

$$-6x^{2}+160=64x+64$$

Dragðu 64x frá báðum hliðum.

$$-6x^{2}+160-64x=64$$

Dragðu 64 frá báðum hliðum.

$$-6x^{2}+160-64x-64=0$$

Dragðu 64 frá 160 til að fá út 96.

$$-6x^{2}+96-64x=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$-3x^{2}+48-32x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-3x^{2}-32x+48=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3x^{2}+ax+bx+48. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-32 ab=-3\times 48=-144$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -32.

$$a=4 b=-36$$

Endurskrifa -3x^{2}-32x+48 sem \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-36x+48\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-36x+48\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -12 í öðrum hópi.

$$-x\left(3x-4\right)-12\left(3x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-12\right)$$

Leystu 3x-4=0 og -x-12=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{4}{3} x=-12$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-4x-8\right)^{2}.

$$10x^{2}+160=16x^{2}+64x+64$$

Dragðu 16x^{2} frá báðum hliðum.

$$10x^{2}+160-16x^{2}=64x+64$$

Sameinaðu 10x^{2} og -16x^{2} til að fá -6x^{2}.

$$-6x^{2}+160=64x+64$$

Dragðu 64x frá báðum hliðum.

$$-6x^{2}+160-64x=64$$

Dragðu 64 frá báðum hliðum.

$$-6x^{2}+160-64x-64=0$$

Dragðu 64 frá 160 til að fá út 96.

$$-6x^{2}+96-64x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-6x^{2}-64x+96=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -6 inn fyrir a, -64 inn fyrir b og 96 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 96}}{2\left(-6\right)}$$

Hefðu -64 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\left(-6\right)\times 96}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+24\times 96}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 24 sinnum 96.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+2304}}{2\left(-6\right)}$$

Leggðu 4096 saman við 2304.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-6\right)}$$

Finndu kvaðratrót 6400.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±80}{2\left(-6\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -64 er 64.

$$x=\frac{64±80}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -6.

$$x=\frac{64±80}{-12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{64±80}{-12} þegar ± er plús. Leggðu 64 saman við 80.

$$x=\frac{144}{-12}$$

Deildu 144 með -12.

$$x=-12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{64±80}{-12} þegar ± er mínus. Dragðu 80 frá 64.

$$x=-\frac{16}{-12}$$

Minnka brotið \frac{-16}{-12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-12 x=\frac{4}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-4x-8\right)^{2}.

$$10x^{2}+160=16x^{2}+64x+64$$

Dragðu 16x^{2} frá báðum hliðum.

$$10x^{2}+160-16x^{2}=64x+64$$

Sameinaðu 10x^{2} og -16x^{2} til að fá -6x^{2}.

$$-6x^{2}+160=64x+64$$

Dragðu 64x frá báðum hliðum.

$$-6x^{2}+160-64x=64$$

Dragðu 160 frá báðum hliðum.

$$-6x^{2}-64x=64-160$$

Dragðu 160 frá 64 til að fá út -96.

$$-6x^{2}-64x=-96$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$\frac{-6x^{2}-64x}{-6}=-\frac{96}{-6}$$

Að deila með -6 afturkallar margföldun með -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{-6}\right)x=-\frac{96}{-6}$$

Minnka brotið \frac{-64}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x=-\frac{96}{-6}$$

Deildu -96 með -6.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x=16$$

Deildu \frac{32}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{16}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{16}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\left(\frac{16}{3}\right)^{2}=16+\left(\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{16}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=16+\frac{256}{9}$$

Leggðu 16 saman við \frac{256}{9}.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{400}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{16}{3}=\frac{20}{3} x+\frac{16}{3}=-\frac{20}{3}$$

Dragðu \frac{16}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{4}{3} x=-12$$