Leysa 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Stuðull

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 10s^{2}+as+bs-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 19.

$$a=-6 b=25$$

Endurskrifa 10s^{2}+19s-15 sem \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Taktu 2s út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5s-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Hefðu 19 í annað veldi.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Leggðu 361 saman við 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{-19±31}{20} þegar ± er plús. Leggðu -19 saman við 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Minnka brotið \frac{12}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{-19±31}{20} þegar ± er mínus. Dragðu 31 frá -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Minnka brotið \frac{-50}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{5} út fyrir x_{1} og -\frac{5}{2} út fyrir x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Dragðu \frac{3}{5} frá s með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við s með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Margfaldaðu \frac{5s-3}{5} sinnum \frac{2s+5}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Margfaldaðu 5 sinnum 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 10 í 10 og 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Meta

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$