Leysa 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Stuðull

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 10p^{2}+ap+bp+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=4 b=5$$

Endurskrifa 10p^{2}+9p+2 sem \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Taktu2p út fyrir sviga í 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Taktu sameiginlega liðinn 5p+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Leggðu 81 saman við -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{-9±1}{20} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Minnka brotið \frac{-8}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{-9±1}{20} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Minnka brotið \frac{-10}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{2}{5} út fyrir x_{1} og -\frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Leggðu \frac{2}{5} saman við p með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við p með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Margfaldaðu \frac{5p+2}{5} sinnum \frac{2p+1}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Margfaldaðu 5 sinnum 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 10 í 10 og 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Meta

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$