Leysa 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Stuðull

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 10m^{2}+am+bm-9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-10 b=9$$

Endurskrifa 10m^{2}-m-9 sem \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Taktu 10m út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn m-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Leggðu 1 saman við 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{1±19}{20} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Deildu 20 með 20.

$$m=1$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{1±19}{20} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Minnka brotið \frac{-18}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -\frac{9}{10} út fyrir x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Leggðu \frac{9}{10} saman við m með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 10 í 10 og 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Meta

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$