Leysa 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Leystu fyrir x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Skref með annars stigs formúlu

Leggðu saman 10 og 8 til að fá 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Margfaldaðu 10 og 18 til að fá út 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3x+x^{2}=180$$

Dragðu 180 frá báðum hliðum.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -180 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±27}{2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deildu 24 með 2.

$$x=12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±27}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 27 frá -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Deildu -30 með 2.

$$x=-15$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=12 x=-15$$

Skref til að uppfylla ferning

Leggðu saman 10 og 8 til að fá 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Margfaldaðu 10 og 18 til að fá út 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3x+x^{2}=180$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Leggðu 180 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=12 x=-15$$