Leysa 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Sameinaðu 10x^{2} og -3x^{2} til að fá 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Bættu 10x við báðar hliðar.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Sameinaðu 10x og 10x til að fá 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Dragðu 11 frá báðum hliðum.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Dragðu 11 frá 8 til að fá út -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 7x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -21.

$$-1,21 -3,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 20.

$$a=-1 b=21$$

Endurskrifa 7x^{2}+20x-3 sem \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 7x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Leystu 7x-1=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Sameinaðu 10x^{2} og -3x^{2} til að fá 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Bættu 10x við báðar hliðar.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Sameinaðu 10x og 10x til að fá 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Dragðu 11 frá báðum hliðum.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Dragðu 11 frá 8 til að fá út -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Leggðu 400 saman við 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±22}{14} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

Minnka brotið \frac{2}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±22}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Deildu -42 með 14.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Sameinaðu 10x^{2} og -3x^{2} til að fá 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Bættu 10x við báðar hliðar.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Sameinaðu 10x og 10x til að fá 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

Dragðu 8 frá 11 til að fá út 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Deildu \frac{20}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{10}{7}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{10}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{10}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Leggðu \frac{3}{7} saman við \frac{100}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Stuðull x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Dragðu \frac{10}{7} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$