Leysa 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 10 í 2. veldi og fáðu 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Reiknaðu 8 í 2. veldi og fáðu 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Til að finna andstæðu 144-24x+x^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Dragðu 144 frá 64 til að fá út -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Dragðu -80 frá báðum hliðum.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -80 er 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Dragðu 24x frá báðum hliðum.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Leggðu saman 100 og 80 til að fá 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -24 inn fyrir b og 180 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Hefðu -24 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Leggðu 576 saman við -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -24 er 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu 24 saman við 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Deildu 24+12i\sqrt{6} með 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 12i\sqrt{6} frá 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Deildu 24-12i\sqrt{6} með 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Skref til að uppfylla ferning

Reiknaðu 10 í 2. veldi og fáðu 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Reiknaðu 8 í 2. veldi og fáðu 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Til að finna andstæðu 144-24x+x^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Dragðu 144 frá 64 til að fá út -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Dragðu 24x frá báðum hliðum.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Dragðu 100 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Dragðu 100 frá -80 til að fá út -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Deildu -24 með 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Deildu -180 með 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Deildu -12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -6. Leggðu síðan tvíveldi -6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Leggðu -90 saman við 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Stuðull x^{2}-12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Einfaldaðu.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$