Leysa 1.5*10^-5=x^2/1-x

$$1.5 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx 0.003865491$$

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx -0.003880491$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með -x+1.

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Reiknaðu 10 í -5. veldi og fáðu \frac{1}{100000}.

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Margfaldaðu 1.5 og \frac{1}{100000} til að fá út \frac{3}{200000}.

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{3}{200000} með -x+1.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -\frac{3}{200000} inn fyrir b og \frac{3}{200000} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{200000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -\frac{3}{200000} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+4\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum \frac{3}{200000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+\frac{3}{50000}}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu \frac{9}{40000000000} saman við \frac{3}{50000} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{2400009}{40000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót \frac{2400009}{40000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{3}{200000} er \frac{3}{200000}.

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu \frac{3}{200000} saman við \frac{\sqrt{2400009}}{200000}.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}+3}{-2\times 200000}$$

Deildu \frac{3+\sqrt{2400009}}{200000} með -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{2400009}}{200000} frá \frac{3}{200000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{2400009}}{-2\times 200000}$$

Deildu \frac{3-\sqrt{2400009}}{200000} með -2.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með -x+1.

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Reiknaðu 10 í -5. veldi og fáðu \frac{1}{100000}.

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Margfaldaðu 1.5 og \frac{1}{100000} til að fá út \frac{3}{200000}.

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{3}{200000} með -x+1.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

Dragðu \frac{3}{200000} frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-\frac{3}{200000}x-x^{2}=-\frac{3}{200000}$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x=-\frac{3}{200000}$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{200000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

Deildu -\frac{3}{200000} með -1.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

Deildu -\frac{3}{200000} með -1.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=\frac{3}{200000}$$

Deildu \frac{3}{200000}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{400000}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{400000} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{3}{200000}+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{400000} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{3}{200000}+\frac{9}{160000000000}$$

Leggðu \frac{3}{200000} saman við \frac{9}{160000000000} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{2400009}{160000000000}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{2400009}{160000000000}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2400009}{160000000000}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{400000}=\frac{\sqrt{2400009}}{400000} x+\frac{3}{400000}=-\frac{\sqrt{2400009}}{400000}$$

Dragðu \frac{3}{400000} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$