Leysa 1.3158x^2-275.6x+27360=0

$$1.3158 { x }^{ 2 } -275.6x+27360=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{689000+i\times 200\sqrt{10632155}}{6579}\approx 104.727162183+99.124442766i$$

$$x=\frac{-i\times 200\sqrt{10632155}+689000}{6579}\approx 104.727162183-99.124442766i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1.3158 inn fyrir a, -275.6 inn fyrir b og 27360 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{\left(-275.6\right)^{2}-4\times 1.3158\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

Hefðu -275.6 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-4\times 1.3158\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1.3158.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-5.2632\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

Margfaldaðu -5.2632 sinnum 27360.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-144001.152}}{2\times 1.3158}$$

Leggðu 75955.36 saman við -144001.152 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{-68045.792}}{2\times 1.3158}$$

Finndu kvaðratrót -68045.792.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2\times 1.3158}$$

Gagnstæð tala tölunnar -275.6 er 275.6.

$$x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2\times 1.3158}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1.3158.

$$x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316} þegar ± er plús. Leggðu 275.6 saman við \frac{2i\sqrt{10632155}}{25}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}+\frac{1378}{5}}{2.6316}$$

Deildu \frac{1378}{5}+\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} með 2.6316 með því að margfalda \frac{1378}{5}+\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} með umhverfu 2.6316.

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{2i\sqrt{10632155}}{25} frá 275.6.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}+\frac{1378}{5}}{2.6316}$$

Deildu \frac{1378}{5}-\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} með 2.6316 með því að margfalda \frac{1378}{5}-\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} með umhverfu 2.6316.

$$x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579} x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360=0$$

Dragðu 27360 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360-27360=-27360$$

Ef 27360 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$1.3158x^{2}-275.6x=-27360$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 1.3158. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{1.3158x^{2}-275.6x}{1.3158}=-\frac{27360}{1.3158}$$

Að deila með 1.3158 afturkallar margföldun með 1.3158.

$$x^{2}+\left(-\frac{275.6}{1.3158}\right)x=-\frac{27360}{1.3158}$$

Deildu -275.6 með 1.3158 með því að margfalda -275.6 með umhverfu 1.3158.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x=-\frac{27360}{1.3158}$$

Deildu -27360 með 1.3158 með því að margfalda -27360 með umhverfu 1.3158.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x=-\frac{15200000}{731}$$

Deildu -\frac{1378000}{6579}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{689000}{6579}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{689000}{6579} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\left(-\frac{689000}{6579}\right)^{2}=-\frac{15200000}{731}+\left(-\frac{689000}{6579}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{689000}{6579} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}=-\frac{15200000}{731}+\frac{474721000000}{43283241}$$

Leggðu -\frac{15200000}{731} saman við \frac{474721000000}{43283241} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}=-\frac{425286200000}{43283241}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689000}{6579}\right)^{2}=-\frac{425286200000}{43283241}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689000}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{425286200000}{43283241}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{689000}{6579}=\frac{200\sqrt{10632155}i}{6579} x-\frac{689000}{6579}=-\frac{200\sqrt{10632155}i}{6579}$$

Leggðu \frac{689000}{6579} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579} x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$