Leysa 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Skref sem nota þáttun

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Dragðu 34 frá báðum hliðum.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Dragðu 34 frá 2 til að fá út -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-4x-32 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-8 b=4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-8=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=-4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Dragðu 34 frá báðum hliðum.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Dragðu 34 frá 2 til að fá út -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-32. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-8 b=4$$

Endurskrifa x^{2}-4x-32 sem \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-8=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Dragðu 17 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Ef 17 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Dragðu 17 frá 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{2} inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu -2 sinnum -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Leggðu 4 saman við 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±6}{1} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Deildu 8 með 1.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±6}{1} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Deildu -4 með 1.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=8 x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Dragðu 1 frá 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Að deila með \frac{1}{2} afturkallar margföldun með \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Deildu -2 með \frac{1}{2} með því að margfalda -2 með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Deildu 16 með \frac{1}{2} með því að margfalda 16 með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Leggðu 32 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=8 x=-4$$