Leysa 1x^2+4x-48=0

$$1 x ^ { 2 } + 4 x - 48 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{13}-2\approx 5.211102551$$

$$x=-2\sqrt{13}-2\approx -9.211102551$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+4x-48=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -48 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-48\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+192}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 192.

$$x=\frac{-4±\sqrt{208}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 208.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{13}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4\sqrt{13}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-4}{2}$$

Deildu -4+4\sqrt{13} með 2.

$$x=2\sqrt{13}-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4\sqrt{13}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{13} frá -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-4}{2}$$

Deildu -4-4\sqrt{13} með 2.

$$x=-2\sqrt{13}-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2\sqrt{13}-2 x=-2\sqrt{13}-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-48=0$$

Leggðu 48 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+4x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Ef -48 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+4x=-\left(-48\right)$$

Dragðu -48 frá 0.

$$x^{2}+4x=48$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=48+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=48+4$$

Leggðu 48 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=52$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=52$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=2\sqrt{13} x+2=-2\sqrt{13}$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2\sqrt{13}-2 x=-2\sqrt{13}-2$$