Leysa 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu -1 og 2 til að fá út -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2x+6 með x-11 og sameina svipuð hugtök.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Dragðu 66 frá 1 til að fá út -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 28 inn fyrir b og -65 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 28 í annað veldi.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 784 saman við -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -28 saman við 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Deildu -28+2\sqrt{66} með -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{66} frá -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Deildu -28-2\sqrt{66} með -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu -1 og 2 til að fá út -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2x+6 með x-11 og sameina svipuð hugtök.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Dragðu 66 frá 1 til að fá út -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Bættu 65 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Deildu 28 með -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Deildu 65 með -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Deildu -14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -7. Leggðu síðan tvíveldi -7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Leggðu -\frac{65}{2} saman við 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Stuðull x^{2}-14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$