Leysa 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Leystu fyrir x

$$x=8$$

Skref sem nota þáttun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Íhugaðu \left(x-2\right)\left(x+2\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Til að finna andstæðu 5x+10 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Dragðu 10 frá -4 til að fá út -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Sameinaðu -5x og -x til að fá -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Dragðu 2 frá -14 til að fá út -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-6x-16 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=-8 b=2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-8=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=-2$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -2.

$$x=8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Íhugaðu \left(x-2\right)\left(x+2\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Til að finna andstæðu 5x+10 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Dragðu 10 frá -4 til að fá út -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Sameinaðu -5x og -x til að fá -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Dragðu 2 frá -14 til að fá út -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=-8 b=2$$

Endurskrifa x^{2}-6x-16 sem \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-8=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=-2$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -2.

$$x=8$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Íhugaðu \left(x-2\right)\left(x+2\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Til að finna andstæðu 5x+10 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Dragðu 10 frá -4 til að fá út -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Sameinaðu -5x og -x til að fá -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Dragðu 2 frá -14 til að fá út -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±10}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deildu 16 með 2.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±10}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=8 x=-2$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -2.

$$x=8$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Íhugaðu \left(x-2\right)\left(x+2\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Til að finna andstæðu 5x+10 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Dragðu 10 frá -4 til að fá út -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Sameinaðu -5x og -x til að fá -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Bættu 14 við báðar hliðar.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Leggðu saman 2 og 14 til að fá 16.

$$x^{2}-6x=16$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Leggðu 16 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=8 x=-2$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -2.

$$x=8$$