Leysa 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Íhugaðu \left(x-1\right)\left(x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Til að finna andstæðu 2x-2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Leggðu saman -1 og 2 til að fá 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Dragðu 4 frá 1 til að fá út -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1 með 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1-x með x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Sameinaðu -2x og x til að fá -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-3 b=2$$

Endurskrifa 2x^{2}-x-3 sem \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Leystu 2x-3=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Íhugaðu \left(x-1\right)\left(x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Til að finna andstæðu 2x-2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Leggðu saman -1 og 2 til að fá 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Dragðu 4 frá 1 til að fá út -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1 með 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1-x með x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Sameinaðu -2x og x til að fá -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±5}{4} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±5}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Íhugaðu \left(x-1\right)\left(x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Til að finna andstæðu 2x-2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Leggðu saman -1 og 2 til að fá 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Dragðu 4 frá 1 til að fá út -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1 með 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1-x með x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Sameinaðu -2x og x til að fá -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Bættu 3 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$2x^{2}-x=3$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -1.

$$x=\frac{3}{2}$$