Leysa 1(x-3)-(x+2)+2x(x-1)-5=0

$$1 ( x - 3 ) - ( x + 2 ) + 2 x ( x - 1 ) - 5 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1.791287847$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1 með x-3.

$$x-3-\left(x+2\right)+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Til að finna andstæðu x+2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x-3-x-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Sameinaðu x og -x til að fá 0.

$$-3-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Dragðu 2 frá -3 til að fá út -5.

$$-5+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x-1.

$$-5+2x^{2}-2x-5=0$$

Dragðu 5 frá -5 til að fá út -10.

$$-10+2x^{2}-2x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-2x-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+80}}{2\times 2}$$

Leggðu 4 saman við 80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{84}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+2}{4}$$

Deildu 2+2\sqrt{21} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{21} frá 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{21}}{4}$$

Deildu 2-2\sqrt{21} með 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1 með x-3.

$$x-3-\left(x+2\right)+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Til að finna andstæðu x+2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x-3-x-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Sameinaðu x og -x til að fá 0.

$$-3-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Dragðu 2 frá -3 til að fá út -5.

$$-5+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x-1.

$$-5+2x^{2}-2x-5=0$$

Dragðu 5 frá -5 til að fá út -10.

$$-10+2x^{2}-2x=0$$

Bættu 10 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$2x^{2}-2x=10$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{10}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{10}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x^{2}-x=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$x^{2}-x=5$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Leggðu 5 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$