Leysa 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1 með 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Margfaldaðu 0 og 9 til að fá út 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Allt sem er margfaldað með núlli skilar núlli.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Endurraðaðu liðunum.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx+25. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -20.

$$a=-10 b=-10$$

Endurskrifa 4x^{2}-20x+25 sem \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Leystu 2x-5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{5}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1 með 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Margfaldaðu 0 og 9 til að fá út 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Allt sem er margfaldað með núlli skilar núlli.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Endurraðaðu liðunum.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -20 inn fyrir b og 25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Leggðu 400 saman við -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Minnka brotið \frac{20}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1 með 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Margfaldaðu 0 og 9 til að fá út 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Allt sem er margfaldað með núlli skilar núlli.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Bættu 0 við báðar hliðar.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Leggðu saman 0 og 0 til að fá 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Deildu -20 með 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Leggðu -\frac{25}{4} saman við \frac{25}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=\frac{5}{2}$$