Leysa 1=xx-x-6

$$1 = x x - x - 6$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 1}{2} \approx 3.192582404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}\approx -2.192582404$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$1=x^{2}-x-6$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-x-6=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-x-6-1=0$$

Dragðu 1 frá -6 til að fá út -7.

$$x^{2}-x-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+28}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{29}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{29} frá 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$1=x^{2}-x-6$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-x-6=1$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$x^{2}-x=1+6$$

Leggðu saman 1 og 6 til að fá 7.

$$x^{2}-x=7$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Leggðu 7 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$