Leysa 1=2(x^2-5x+25)

$$1 = 2 ( x ^ { 2 } - 5 x + 25 )$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2}\approx 2.5+4.272001873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}\approx 2.5-4.272001873i$$

Skref með annars stigs formúlu

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-5x+25$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-5x+25=\frac{1}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-5x+25-\frac{1}{2}=0$$

Dragðu \frac{1}{2} frá 25 til að fá út \frac{49}{2}.

$$x^{2}-5x+\frac{49}{2}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og \frac{49}{2} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times \frac{49}{2}}}{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times \frac{49}{2}}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{49}{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-98}}{2}$$

Leggðu 25 saman við -98.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-73}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -73.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við i\sqrt{73}.

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{73} frá 5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-5x+25$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-5x+25=\frac{1}{2}$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{2}-25$$

Dragðu 25 frá \frac{1}{2} til að fá út -\frac{49}{2}.

$$x^{2}-5x=-\frac{49}{2}$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{49}{2}+\frac{25}{4}$$

Leggðu -\frac{49}{2} saman við \frac{25}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{73}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{73}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}i}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$