Leysa 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -\frac{1}{2} inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Leggðu 4 saman við -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Deildu -2+\sqrt{2} með -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{2} frá -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Deildu -2-\sqrt{2} með -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Að deila með -\frac{1}{2} afturkallar margföldun með -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Deildu 2 með -\frac{1}{2} með því að margfalda 2 með umhverfu -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Deildu 1 með -\frac{1}{2} með því að margfalda 1 með umhverfu -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Leggðu -2 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$