Leysa 1+x^2-21x=050565

$$1 + x ^ { 2 } - 21 x = 050565$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{437} + 21}{2} \approx 20.95227248$$

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}\approx 0.04772752$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 0 og 50565 til að fá út 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-21x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -21 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4}}{2}$$

Hefðu -21 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4}}{2}$$

Leggðu 441 saman við -4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{437}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -21 er 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{21±\sqrt{437}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 21 saman við \sqrt{437}.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{21±\sqrt{437}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{437} frá 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 0 og 50565 til að fá út 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-21x=-1$$

Deildu -21, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{21}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{21}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{21}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-1+\frac{441}{4}$$

Leggðu -1 saman við \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{437}{4}$$

Stuðull x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{437}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{437}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{437}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{437}}{2}$$

Leggðu \frac{21}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$