Leysa 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Dragðu \frac{7}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Ef \frac{7}{4} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Dragðu \frac{7}{4} frá 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -\frac{3}{4} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±2}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±2}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Dragðu 1 frá \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$