Leysa 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Leystu fyrir x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Skref sem nota þáttun

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Bættu 5 við báðar hliðar.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+6x+5 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=5$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=5$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Leystu x+1=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-1 x=-5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Bættu 5 við báðar hliðar.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=5$$

Endurskrifa x^{2}+6x+5 sem \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Leystu x+1=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-1 x=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Bættu 5 við báðar hliðar.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Leggðu 36 saman við -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$x=-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Leggðu -5 saman við 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Stuðull x^{2}+6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-1 x=-5$$