Leysa 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2}\times 5 til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-5 b=6$$

Endurskrifa 6x^{2}+x-5 sem \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Taktu sameiginlega liðinn 6x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Leystu 6x-5=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2}\times 5 til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Leggðu 1 saman við 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±11}{12} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Minnka brotið \frac{10}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±11}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Deildu -12 með 12.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2}\times 5 til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Deildu \frac{1}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{12}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Leggðu \frac{5}{6} saman við \frac{1}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Dragðu \frac{1}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -1.

$$x=\frac{5}{6}$$