Leysa 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Stuðull

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem a^{2}+pa+qa+15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er plús eru p og q bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 15.

$$1,15 3,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$p=3 q=5$$

Endurskrifa a^{2}+8a+15 sem \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Taktu a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-8±2}{2} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$a=-3$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-8±2}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$a=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -3 út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Meta

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$