Leysa 0.8x^2+3.4x=1

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 0.8 inn fyrir a, 3.4 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Hefðu 3.4 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 0.8.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Margfaldaðu -3.2 sinnum -1.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

Leggðu 11.56 saman við 3.2 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

Finndu kvaðratrót 14.76.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 0.8.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} þegar ± er plús. Leggðu -3.4 saman við \frac{3\sqrt{41}}{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

Deildu \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} með 1.6 með því að margfalda \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} með umhverfu 1.6.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{3\sqrt{41}}{5} frá -3.4.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

Deildu \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} með 1.6 með því að margfalda \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} með umhverfu 1.6.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 0.8. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

Að deila með 0.8 afturkallar margföldun með 0.8.

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

Deildu 3.4 með 0.8 með því að margfalda 3.4 með umhverfu 0.8.

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

Deildu 1 með 0.8 með því að margfalda 1 með umhverfu 0.8.

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

Deildu 4.25, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2.125. Leggðu síðan tvíveldi 2.125 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

Hefðu 2.125 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

Leggðu 1.25 saman við 4.515625 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

Stuðull x^{2}+4.25x+4.515625. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

Einfaldaðu.

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

Dragðu 2.125 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$