Leysa 0.6t-160/3*5*10^-4/4*10^-3t^2=-2.04

$$0.6 t - \frac { \frac { 160 } { 3 } \times 5 \times 10 ^ { - 4 } } { 4 \times 10 ^ { - 3 } } t ^ { 2 } = - 2.04$$

Leystu fyrir t

$$t=-0.51$$

$$t=0.6$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu veldisvísi teljarans frá veldisvísi nefnarans til að deila veldum með sama stofn.

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Margfaldaðu 5 og \frac{160}{3} til að fá út \frac{800}{3}.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Reiknaðu 10 í 1. veldi og fáðu 10.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

Margfaldaðu 4 og 10 til að fá út 40.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

Sýndu \frac{\frac{800}{3}}{40} sem eitt brot.

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

Margfaldaðu 3 og 40 til að fá út 120.

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

Minnka brotið \frac{800}{120} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 40.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

Bættu 2.04 við báðar hliðar.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}+2.04=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t+2.04=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -\frac{20}{3} inn fyrir a, \frac{3}{5} inn fyrir b og 2.04 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Hefðu \frac{3}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{20}{3}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{80}{3}\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Margfaldaðu \frac{80}{3} sinnum 2.04 með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{272}{5}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Leggðu \frac{9}{25} saman við \frac{272}{5} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{1369}{25}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Finndu kvaðratrót \frac{1369}{25}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{20}{3}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} þegar ± er plús. Leggðu -\frac{3}{5} saman við \frac{37}{5} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t=\frac{\frac{34}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

Deildu \frac{34}{5} með -\frac{40}{3} með því að margfalda \frac{34}{5} með umhverfu -\frac{40}{3}.

$$t=-\frac{51}{100}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{37}{5} frá -\frac{3}{5} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$t=-\frac{8}{-\frac{40}{3}}$$

Deildu -8 með -\frac{40}{3} með því að margfalda -8 með umhverfu -\frac{40}{3}.

$$t=\frac{3}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=-\frac{51}{100} t=\frac{3}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu veldisvísi teljarans frá veldisvísi nefnarans til að deila veldum með sama stofn.

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Margfaldaðu 5 og \frac{160}{3} til að fá út \frac{800}{3}.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Reiknaðu 10 í 1. veldi og fáðu 10.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

Margfaldaðu 4 og 10 til að fá út 40.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

Sýndu \frac{\frac{800}{3}}{40} sem eitt brot.

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

Margfaldaðu 3 og 40 til að fá út 120.

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

Minnka brotið \frac{800}{120} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 40.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t=-2.04$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{20}{3}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t}{-\frac{20}{3}}=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

Að deila með -\frac{20}{3} afturkallar margföldun með -\frac{20}{3}.

$$t^{2}+\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{20}{3}}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

Deildu \frac{3}{5} með -\frac{20}{3} með því að margfalda \frac{3}{5} með umhverfu -\frac{20}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

Deildu -2.04 með -\frac{20}{3} með því að margfalda -2.04 með umhverfu -\frac{20}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=\frac{153}{500}$$

Deildu -\frac{9}{100}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{200}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{200} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{153}{500}+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{200} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{153}{500}+\frac{81}{40000}$$

Leggðu \frac{153}{500} saman við \frac{81}{40000} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{12321}{40000}$$

Stuðull t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{12321}{40000}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12321}{40000}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{9}{200}=\frac{111}{200} t-\frac{9}{200}=-\frac{111}{200}$$

Leggðu \frac{9}{200} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{3}{5} t=-\frac{51}{100}$$