Leysa 0.6x^2-0.2x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 0.6 inn fyrir a, -0.2 inn fyrir b og 0.3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Hefðu -0.2 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 0.6.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Margfaldaðu -2.4 sinnum 0.3 með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

Leggðu 0.04 saman við -0.72 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

Finndu kvaðratrót -0.68.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -0.2 er 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 0.6.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} þegar ± er plús. Leggðu 0.2 saman við \frac{i\sqrt{17}}{5}.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

Deildu \frac{1+i\sqrt{17}}{5} með 1.2 með því að margfalda \frac{1+i\sqrt{17}}{5} með umhverfu 1.2.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{i\sqrt{17}}{5} frá 0.2.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

Deildu \frac{1-i\sqrt{17}}{5} með 1.2 með því að margfalda \frac{1-i\sqrt{17}}{5} með umhverfu 1.2.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

Dragðu 0.3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

Ef 0.3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 0.6. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

Að deila með 0.6 afturkallar margföldun með 0.6.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Deildu -0.2 með 0.6 með því að margfalda -0.2 með umhverfu 0.6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Deildu -0.3 með 0.6 með því að margfalda -0.3 með umhverfu 0.6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

Deildu -\frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

Leggðu -0.5 saman við \frac{1}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

Leggðu \frac{1}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$