Leysa 0.5x^2-8x+37=0

$$0.5 x ^ { 2 } - 8 x + 37 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=8+i\sqrt{10}\approx 8+3.16227766i$$

$$x=-i\sqrt{10}+8\approx 8-3.16227766i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$0.5x^{2}-8x+37=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 0.5 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 37 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 0.5\times 37}}{2\times 0.5}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 0.5\times 37}}{2\times 0.5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 0.5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-2\times 37}}{2\times 0.5}$$

Margfaldaðu -2 sinnum 37.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-74}}{2\times 0.5}$$

Leggðu 64 saman við -74.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-10}}{2\times 0.5}$$

Finndu kvaðratrót -10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{10}i}{2\times 0.5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±\sqrt{10}i}{2\times 0.5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 0.5.

$$x=\frac{8±\sqrt{10}i}{1}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±\sqrt{10}i}{1} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við i\sqrt{10}.

$$x=\frac{8+\sqrt{10}i}{1}$$

Deildu 8+i\sqrt{10} með 1.

$$x=8+\sqrt{10}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±\sqrt{10}i}{1} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{10} frá 8.

$$x=\frac{-\sqrt{10}i+8}{1}$$

Deildu 8-i\sqrt{10} með 1.

$$x=-\sqrt{10}i+8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=8+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+8$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$0.5x^{2}-8x+37=0$$

Dragðu 37 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$0.5x^{2}-8x+37-37=-37$$

Ef 37 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$0.5x^{2}-8x=-37$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 2.

$$\frac{0.5x^{2}-8x}{0.5}=-\frac{37}{0.5}$$

Að deila með 0.5 afturkallar margföldun með 0.5.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{0.5}\right)x=-\frac{37}{0.5}$$

Deildu -8 með 0.5 með því að margfalda -8 með umhverfu 0.5.

$$x^{2}-16x=-\frac{37}{0.5}$$

Deildu -37 með 0.5 með því að margfalda -37 með umhverfu 0.5.

$$x^{2}-16x=-74$$

Deildu -16, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -8. Leggðu síðan tvíveldi -8 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-74+\left(-8\right)^{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x^{2}-16x+64=-74+64$$

Leggðu -74 saman við 64.

$$x^{2}-16x+64=-10$$

Stuðull x^{2}-16x+64. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-10$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-10}$$

Einfaldaðu.

$$x-8=\sqrt{10}i x-8=-\sqrt{10}i$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=8+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+8$$