Leysa 0.5x^2-0.2x+0.2=0

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 0.5 inn fyrir a, -0.2 inn fyrir b og 0.2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Hefðu -0.2 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 0.5.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Margfaldaðu -2 sinnum 0.2.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

Leggðu 0.04 saman við -0.4 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

Finndu kvaðratrót -0.36.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -0.2 er 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 0.5.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} þegar ± er plús. Leggðu 0.2 saman við \frac{3}{5}i.

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

Deildu \frac{1}{5}+\frac{3}{5}i með 1.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{3}{5}i frá 0.2.

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

Deildu \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i með 1.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

Dragðu 0.2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

Ef 0.2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 2.

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

Að deila með 0.5 afturkallar margföldun með 0.5.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

Deildu -0.2 með 0.5 með því að margfalda -0.2 með umhverfu 0.5.

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

Deildu -0.2 með 0.5 með því að margfalda -0.2 með umhverfu 0.5.

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

Deildu -0.4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -0.2. Leggðu síðan tvíveldi -0.2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

Hefðu -0.2 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

Leggðu -0.4 saman við 0.04 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

Stuðull x^{2}-0.4x+0.04. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

Einfaldaðu.

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

Leggðu 0.2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$