Leysa 0.5x^2+8x+12=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+12 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{10}-8\approx -1.67544468$$

$$x=-2\sqrt{10}-8\approx -14.32455532$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{2} inn fyrir a, 8 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu -2 sinnum 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Leggðu 64 saman við -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Finndu kvaðratrót 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{1}$$

Deildu -8+2\sqrt{10} með 1.

$$x=2\sqrt{10}-8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{10} frá -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{1}$$

Deildu -8-2\sqrt{10} með 1.

$$x=-2\sqrt{10}-8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12-12=-12$$

Ef 12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-12$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Að deila með \frac{1}{2} afturkallar margföldun með \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Deildu 8 með \frac{1}{2} með því að margfalda 8 með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Deildu -12 með \frac{1}{2} með því að margfalda -12 með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=-24$$

Deildu 16, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 8. Leggðu síðan tvíveldi 8 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-24+8^{2}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x^{2}+16x+64=-24+64$$

Leggðu -24 saman við 64.

$$x^{2}+16x+64=40$$

Stuðull x^{2}+16x+64. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=40$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Einfaldaðu.

$$x+8=2\sqrt{10} x+8=-2\sqrt{10}$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$