Leysa 0.5x^2+1.5x-2=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +1.5x-2=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$0.5x^{2}+1.5x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 0.5 inn fyrir a, 1.5 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\times 0.5\left(-2\right)}}{2\times 0.5}$$

Hefðu 1.5 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\times 0.5\left(-2\right)}}{2\times 0.5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 0.5.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-2\left(-2\right)}}{2\times 0.5}$$

Margfaldaðu -2 sinnum -2.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+4}}{2\times 0.5}$$

Leggðu 2.25 saman við 4.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{6.25}}{2\times 0.5}$$

Finndu kvaðratrót 6.25.

$$x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{2\times 0.5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 0.5.

$$x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{1}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{1} þegar ± er plús. Leggðu -1.5 saman við \frac{5}{2} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{1}{1}$$

Deildu 1 með 1.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{1} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{5}{2} frá -1.5 með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Deildu -4 með 1.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$0.5x^{2}+1.5x-2=0$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$0.5x^{2}+1.5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ef -2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$0.5x^{2}+1.5x=-\left(-2\right)$$

Dragðu -2 frá 0.

$$0.5x^{2}+1.5x=2$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 2.

$$\frac{0.5x^{2}+1.5x}{0.5}=\frac{2}{0.5}$$

Að deila með 0.5 afturkallar margföldun með 0.5.

$$x^{2}+\frac{1.5}{0.5}x=\frac{2}{0.5}$$

Deildu 1.5 með 0.5 með því að margfalda 1.5 með umhverfu 0.5.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{0.5}$$

Deildu 2 með 0.5 með því að margfalda 2 með umhverfu 0.5.

$$x^{2}+3x=4$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+2.25=4+2.25$$

Leggðu 4 saman við 2.25.

$$x^{2}+3x+2.25=6.25$$

Stuðull x^{2}+3x+2.25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=6.25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{6.25}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-4$$