Leysa 0.4x^2-6.8x+48=24

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x=12$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

Dragðu 24 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

Ef 24 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

Dragðu 24 frá 48.

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 0.4 inn fyrir a, -6.8 inn fyrir b og 24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

Hefðu -6.8 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 0.4.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

Margfaldaðu -1.6 sinnum 24.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

Leggðu 46.24 saman við -38.4 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

Finndu kvaðratrót 7.84.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6.8 er 6.8.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 0.4.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} þegar ± er plús. Leggðu 6.8 saman við \frac{14}{5} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

Deildu \frac{48}{5} með 0.8 með því að margfalda \frac{48}{5} með umhverfu 0.8.

$$x=12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{14}{5} frá 6.8 með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=\frac{4}{0.8}$$

Deildu 4 með 0.8 með því að margfalda 4 með umhverfu 0.8.

$$x=5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=12 x=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

Dragðu 48 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

Ef 48 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

Dragðu 48 frá 24.

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 0.4. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

Að deila með 0.4 afturkallar margföldun með 0.4.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

Deildu -6.8 með 0.4 með því að margfalda -6.8 með umhverfu 0.4.

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

Deildu -24 með 0.4 með því að margfalda -24 með umhverfu 0.4.

$$x^{2}-17x=-60$$

Deildu -17, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{17}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{17}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{17}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

Leggðu -60 saman við \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

Leggðu \frac{17}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=12 x=5$$