Leysa 0.369x^2+52.5x=14

$$0.369 { x }^{ 2 } +52.5x = 14$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{10\sqrt{771365}-8750}{123}\approx 0.266168722$$

$$x=\frac{-10\sqrt{771365}-8750}{123}\approx -142.542591486$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$0.369x^{2}+52.5x=14$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$0.369x^{2}+52.5x-14=14-14$$

Ef 14 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$0.369x^{2}+52.5x-14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 0.369 inn fyrir a, 52.5 inn fyrir b og -14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52.5±\sqrt{52.5^{2}-4\times 0.369\left(-14\right)}}{2\times 0.369}$$

Hefðu 52.5 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-52.5±\sqrt{2756.25-4\times 0.369\left(-14\right)}}{2\times 0.369}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 0.369.

$$x=\frac{-52.5±\sqrt{2756.25-1.476\left(-14\right)}}{2\times 0.369}$$

Margfaldaðu -1.476 sinnum -14.

$$x=\frac{-52.5±\sqrt{2756.25+20.664}}{2\times 0.369}$$

Leggðu 2756.25 saman við 20.664 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-52.5±\sqrt{2776.914}}{2\times 0.369}$$

Finndu kvaðratrót 2776.914.

$$x=\frac{-52.5±\frac{3\sqrt{771365}}{50}}{2\times 0.369}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 0.369.

$$x=\frac{-52.5±\frac{3\sqrt{771365}}{50}}{0.738}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-52.5±\frac{3\sqrt{771365}}{50}}{0.738} þegar ± er plús. Leggðu -52.5 saman við \frac{3\sqrt{771365}}{50}.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{771365}}{50}-\frac{105}{2}}{0.738}$$

Deildu -\frac{105}{2}+\frac{3\sqrt{771365}}{50} með 0.738 með því að margfalda -\frac{105}{2}+\frac{3\sqrt{771365}}{50} með umhverfu 0.738.

$$x=\frac{10\sqrt{771365}-8750}{123}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-52.5±\frac{3\sqrt{771365}}{50}}{0.738} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{3\sqrt{771365}}{50} frá -52.5.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{771365}}{50}-\frac{105}{2}}{0.738}$$

Deildu -\frac{105}{2}-\frac{3\sqrt{771365}}{50} með 0.738 með því að margfalda -\frac{105}{2}-\frac{3\sqrt{771365}}{50} með umhverfu 0.738.

$$x=\frac{-10\sqrt{771365}-8750}{123}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{10\sqrt{771365}-8750}{123} x=\frac{-10\sqrt{771365}-8750}{123}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$0.369x^{2}+52.5x=14$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 0.369. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{0.369x^{2}+52.5x}{0.369}=\frac{14}{0.369}$$

Að deila með 0.369 afturkallar margföldun með 0.369.

$$x^{2}+\frac{52.5}{0.369}x=\frac{14}{0.369}$$

Deildu 52.5 með 0.369 með því að margfalda 52.5 með umhverfu 0.369.

$$x^{2}+\frac{17500}{123}x=\frac{14}{0.369}$$

Deildu 14 með 0.369 með því að margfalda 14 með umhverfu 0.369.

$$x^{2}+\frac{17500}{123}x=\frac{14000}{369}$$

Deildu \frac{17500}{123}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{8750}{123}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{8750}{123} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{17500}{123}x+\frac{8750}{123}^{2}=\frac{14000}{369}+\frac{8750}{123}^{2}$$

Hefðu \frac{8750}{123} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{17500}{123}x+\frac{76562500}{15129}=\frac{14000}{369}+\frac{76562500}{15129}$$

Leggðu \frac{14000}{369} saman við \frac{76562500}{15129} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{17500}{123}x+\frac{76562500}{15129}=\frac{77136500}{15129}$$

Stuðull x^{2}+\frac{17500}{123}x+\frac{76562500}{15129}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8750}{123}\right)^{2}=\frac{77136500}{15129}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8750}{123}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77136500}{15129}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{8750}{123}=\frac{10\sqrt{771365}}{123} x+\frac{8750}{123}=-\frac{10\sqrt{771365}}{123}$$

Dragðu \frac{8750}{123} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{10\sqrt{771365}-8750}{123} x=\frac{-10\sqrt{771365}-8750}{123}$$