Leysa 0.35=1(0.5)^frac{t{15.05}}

$$0.35 = 1 ( 0.5 ) ^ { \frac { t } { 15.05 } }$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{301\log_{2}\left(\frac{5}{7}\right)}{20}+30.1\approx 22.794326251$$

Skref með skilgreiningu logra

Deildu báðum hliðum með 1.

$$\frac{0.35}{1}=0.5^{\frac{t}{15.05}}$$

Leystu upp \frac{0.35}{1} með því að margfalda bæði teljara og nefnara með 100.

$$\frac{35}{100}=0.5^{\frac{t}{15.05}}$$

Minnka brotið \frac{35}{100} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$\frac{7}{20}=0.5^{\frac{t}{15.05}}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$0.5^{\frac{t}{15.05}}=\frac{7}{20}$$

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$0.5^{\frac{20}{301}t}=0.35$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(0.5^{\frac{20}{301}t})=\log(0.35)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$\frac{20}{301}t\log(0.5)=\log(0.35)$$

Deildu báðum hliðum með \log(0.5).

$$\frac{20}{301}t=\frac{\log(0.35)}{\log(0.5)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{20}{301}t=\log_{0.5}\left(0.35\right)$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{20}{301}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$t=-\frac{\frac{\ln(\frac{7}{20})}{\ln(2)}}{\frac{20}{301}}$$