Leysa 0.25={(e)^-2x}

$$0.25= {(e)^{ -2x }}$$

Leystu fyrir x

$$x=\ln(2)\approx 0.693147181$$

Skref með skilgreiningu logra

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$e^{-2x}=0.25$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(e^{-2x})=\log(0.25)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$-2x\log(e)=\log(0.25)$$

Deildu báðum hliðum með \log(e).

$$-2x=\frac{\log(0.25)}{\log(e)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{e}\left(0.25\right)$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$x=-\frac{2\ln(2)}{-2}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-i\pi n_{1}+\ln(2)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$