Leysa 0.25x^2-5x+8=0

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 0.25 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 0.25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

Leggðu 25 saman við -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 0.25.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

Deildu 5+\sqrt{17} með 0.5 með því að margfalda 5+\sqrt{17} með umhverfu 0.5.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{17} frá 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

Deildu 5-\sqrt{17} með 0.5 með því að margfalda 5-\sqrt{17} með umhverfu 0.5.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 4.

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

Að deila með 0.25 afturkallar margföldun með 0.25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

Deildu -5 með 0.25 með því að margfalda -5 með umhverfu 0.25.

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

Deildu -8 með 0.25 með því að margfalda -8 með umhverfu 0.25.

$$x^{2}-20x=-32$$

Deildu -20, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -10. Leggðu síðan tvíveldi -10 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

Leggðu -32 saman við 100.

$$x^{2}-20x+100=68$$

Stuðull x^{2}-20x+100. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Einfaldaðu.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$