Leysa 0.18+8x^2-18x=0

$$0.18 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 2.239955156$$

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 0.010044844$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, -18 inn fyrir b og 0.18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-32\times 0.18}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum 0.18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-5.76}}{2\times 8}$$

Leggðu 324 saman við -5.76.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{318.24}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 318.24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við \frac{6\sqrt{221}}{5}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

Deildu 18+\frac{6\sqrt{221}}{5} með 16.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{6\sqrt{221}}{5} frá 18.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

Deildu 18-\frac{6\sqrt{221}}{5} með 16.

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

Dragðu 0.18 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$8x^{2}-18x+0.18-0.18=-0.18$$

Ef 0.18 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$8x^{2}-18x=-0.18$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=-\frac{0.18}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=-\frac{0.18}{8}$$

Minnka brotið \frac{-18}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{0.18}{8}$$

Deildu -0.18 með 8.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-0.0225$$

Deildu -\frac{9}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-0.0225+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-0.0225+\frac{81}{64}$$

Leggðu -0.0225 saman við \frac{81}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1989}{1600}$$

Stuðull x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1989}{1600}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{1600}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{3\sqrt{221}}{40} x-\frac{9}{8}=-\frac{3\sqrt{221}}{40}$$

Leggðu \frac{9}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$