Leysa 0.1x^2+0.3x=0

$$0.1 { x }^{ 2 } +0.3x=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(0.1x+0.3\right)=0$$

Leystu x=0 og \frac{x+3}{10}=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 0.1 inn fyrir a, 0.3 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.3±\sqrt{0.3^{2}}}{2\times 0.1}$$

Finndu kvaðratrót 0.3^{2}.

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{2\times 0.1}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 0.1.

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} þegar ± er plús. Leggðu -0.3 saman við \frac{3}{10} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{0}{0.2}$$

Deildu 0 með 0.2 með því að margfalda 0 með umhverfu 0.2.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{3}{10} frá -0.3 með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=-\frac{\frac{3}{5}}{0.2}$$

Deildu -\frac{3}{5} með 0.2 með því að margfalda -\frac{3}{5} með umhverfu 0.2.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 10.

$$\frac{0.1x^{2}+0.3x}{0.1}=\frac{0}{0.1}$$

Að deila með 0.1 afturkallar margföldun með 0.1.

$$x^{2}+\frac{0.3}{0.1}x=\frac{0}{0.1}$$

Deildu 0.3 með 0.1 með því að margfalda 0.3 með umhverfu 0.1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{0.1}$$

Deildu 0 með 0.1 með því að margfalda 0 með umhverfu 0.1.

$$x^{2}+3x=0$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-3$$